问道数学题``````

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:41:34
已知抛物线y=ax^2-(a-1)x+a-1与直线y=1-2x至少有一个整点(整点的横坐标和纵坐标都是整数)交点,试确定整数a的值,并求出这时的整点交点.
(注:x^2表示x的平方. 请写出具体的过程,谢谢!!!)

ax^2-(a-1)x+a-1=1-2x
ax^2-(a-3)x+a-2=0
判别式=(a-3)^2-4a(a-2)=a^2-6a+9-4a^2+8a=-3a^2+2a+9>=0
满足上面不等式的整数a只能是-1，0，1，2
显然a不等于0 否则就不是抛物线了
其次a=1时 判别式不是完全平方数
验证只有a=-1,2满足条件